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Comment reconstruire une fonction connaissant ses intégrales sur toutes les droites ? Issu d'un court article de Johann Radon, paru en 1917 mais tombé dans l'oubli pendant une cinquantaine d'années, le thème de ce livre a connu et connaît toujours un grand regain d'intérêt, sous une double impulsion. D'une part ses applications, enfin reconnues, à l'imagerie médicale (tomographie aux rayons X, scanner) et à différents domaines de la physique ont stimulé la recherche, d'autre part d'importantes avancées dans les méthodes mathématiques utilisées ont apporté des résultats significatifs.