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Le présent livre est le deuxième tome d'un triptyque sur les mathématiques à travers leur développement historique. Il s'adresse à un public universitaire et intéressera surtout les personnes qui ont un certain recul par rapport aux mathématiques telles qu'elles sont enseignées de nos jours en faculté. L'auteur y brasse de vraies mathématiques, théorèmes, formules, exercices et solutions, sans s'interdire pour autant quelques analyses de nature épistémologique ou philosophique. On y traite des débuts du calcul intégral et différentiel, de la naissance et des premiers développements de l'analyse moderne. On y examine aussi l'apparition de l'algèbre abstraite et de structures, et les extensions de la notion de nombre. Toute une partie est consacrée aux influences réciproques entre analyse, géométrie, théorie des ensembles et topologie. Une autre s'occupe de combinatoire et de probabilités. Le lecteur notera particulièrement la présence d'une annexe consacrée à la musique ; elle est suffisamment développée pour bien mettre en lumière le fait que les mathématiques ne sont pas seulement une science "dure" et aride, mais peuvent faire bon ménage avec l'art.