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Ce livre, conçu comme un clin d'œil à la revue Tangente, propose une exploration des différentes facettes de la notion de tangence que l'on retrouve dans tous les domaines des mathématiques et dans plusieurs applications parfois inattendues. À l'origine, de nombreuses situations géométriques sont liées au cercle (Arbelos, cercles jumeaux d'Archimède, cercles de Pappus, de Malfatti, et même sangaku). Les courbes et les droites prennent la relève grâce au lien avec la dérivée et l'extrapolation aux asymptotes. La tangente reste aujourd'hui un outil universel puissant pour étudier les courbes et essayer de mettre à jour leurs propriétés. Par ailleurs, l'essor de l'analyse a donné un cadre à l'étude de certaines fonctions utilisées depuis longtemps. C'est le cas en trigonométrie, en particulier avec la fonction tangente. Le voyage se termine par l'usage de la notion de tangence dans de nombreux domaines, en particulier en physique, mais aussi... en économie !