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Ce livre, entièrement centré sur l'algèbre et la géométrie, reprend et prolonge une partie de l'ouvrage 66 leçons pour l'agrégation du même auteur et se destine à celles et ceux qui souhaitent travailler ces domaines. Il se veut une préparation actualisée à la première épreuve orale de l'agrégation interne de mathématiques : l'épreuve dite " de l'exposé ". Lors de cette épreuve, le candidat tire au hasard un numéro de sujet parmi ceux inscrits au programme de ce concours. Il s'agit alors, durant les trois heures de préparation octroyées, de concevoir un cours concis et pertinent puis de le motiver d'une présentation orale d'une heure articulée à temps égal de la façon suivante : - présentation du plan de l'exposé ; - présentation d'un développement (une démonstration, une résolution d'exercice, un exemple en général) ; - questions du jury. Le présent ouvrage regroupe 38 exposés d'oral ainsi que quelques fiches de synthèse. Fruit tout d'abord d'un travail personnel ayant duré 16 mois il s'est par la suite vu relu, augmenté et entré en conformité avec le programme de la session 2025. L'auteur a ainsi souhaité continuer à partager son expérience afin de guider l'agrégatif souvent désorienté devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours. Loin de présenter des exposés exempts de tout critique, son objetcif est bien plus modeste : donner un exemple de base concrète ayant permis une réussite isolée. L'agrégatif s'appuiera d'abord sur ces exposés afin de se rassurer puis s'en émancipera à mesure de la construction de sa propre culture mathématique.