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Cet ouvrage est destiné aux étudiants de licence (L3) et master (M1, M2) de Mathématiques, Physique, et au-delà. Il peut également être très utile aux enseignants, aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants préparant le CAPES et/ou l'agrégation. Il est susceptible d'intéresser également les doctorants souhaitant acquérir un large spectre de connaissances mathématiques et les combiner avec d'autres disciplines. On y trouve sept chapitres : théorie de Hamilton-Jacobi ; flots, dérivée de Lie et produit intérieur ; structures symplectiques sur une variété différentiable ; étude de l'intégrabilité des systèmes hamiltoniens ; systèmes intégrables et théorie spectrale ; problèmes ou projets de fin d'étude (l'objet est d'étudier de nombreux problèmes importants qui peuvent servir de révisions, d'entraînement aux sujets d'examens, de concours et qui peuvent aussi servir de sujets de mémoires de fin d'études) ; appendices (quelques notions sur divers thèmes, à la fois pour leurs intérêts propres, et parce que cela conduit à clarifier un certain nombre de résultats obtenus dans cet ouvrage). De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent également dans le texte.