Description du document
Fonctions de plusieurs variables réelles et complexes
cours et exercices corrigés
- Éditeur
- Paris : Ellipses, DL 2025
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BU Saint Serge Niveau 2
Cote : 51 500 LES | Disponibilité | Prêt | Nombre |
|---|---|---|
| Disponible | Pret Normal | 1 |
- Sujet(s)
- Fonctions d'une variable réelle Fonctions d'une variable complexe Manuels d'enseignement supérieur Problèmes et exercices
- Description
- 1 volume (394 pages) : couverture illustrée en couleurs, illustrations en noir et blanc ; 24 cm
- Collection
-
Références sciences
Références sciences - Note
-
Index. Bibliographie pages [387]-388
- Langue
- français
- ISBN
-
978-2340-1060-31
Cet ouvrage incontournable est destiné aux étudiants de Licence et Master de mathématiques, physique et même au-delà. Il est susceptible d'intéresser également les doctorants souhaitant acquérir un large spectre de connaissances en mathématiques et les combiner avec d'autres disciplines. Il a pour but de présenter plusieurs aspects importants concernant l'analyse réel et complexe de plusieurs variables. Les sujets traités dans ce livre sont des objets d'une extraordinaire richesse qui apparaissent dans de nombreuses disciplines scientifiques. Il se subdivise en deux grandes parties, chacune contenant plusieurs sections : calcul différentiel, intégrales multiples, formes différentielles, variétés différentielles, fonctions holomorphes, variétés analytiques complexes, l'anneau des germes de fonctions holomorphes, ensembles analytiques, domaines d’holomorphie, domaines holomorphiquement convexes, ouverts pluri sous-harmoniques, ouverts pseudo-convexes et variétés de Stein. Deux appendices présentent quelques notions sur la topologie et les fonctions d'une variable complexe. En outre de nombreux exemples, exercices et problèmes avec solutions se trouvent disséminés dans le texte.
P.7 - 1 Fonctions de plusieurs variables réelles
P.7 - 1.1 Calcul différentiel
P.7 - 1.1.1 Généralités
P.8 - 1.1.2 Limite-continuité-différentiabilité
P.13 - 1.1.3 Propriétés diverses des fonction différentiables
P.35 - 1.1.4 Inversion locale et fonctions implicites
P.45 - 1.1.5 Recherche d’extremum
P.53 - 1.2 Intégrales multiples
P.53 - 1.2.1 Généralités
P.56 - 1.2.2 Réduction des intégrales multiples (théorème de Fubini)
P.67 - 1.2.3 Formule de changement de variables
P.72 - 1.3 Formes différentielles
P.72 - 1.3.1 Généralités
P.78 - 1.3.2 Propriétés diverses
P.97 - 1.3.3 Intégration sur un simplexe ou sur un chemin
P.105 - 1.4 Variétés différentiables réelles
P.105 - 1.4.1 Variétés topologiques, différentiables, analytiques
P.110 - 1.4.2 Applications différentiables
P.112 - 1.4.3 Espaces et fibrés tangents, applications tangentes
P.122 - 1.4.4 Sous-variétés
P.131 - 1.4.5 Champs de vecteurs
P.135 - 1.5 Exercices et problèmes
P.135 - 1.5.1 Calcul différentiel
P.154 - 1.5.2 Intégrales multiples
P.170 - 1.5.3 Formes différentielles
P.198 - 1.5.4 Variétés différentiables
P.241 - 2 Fonctions de plusieurs variables complexes
P.241 - 2.1 Fonctions holomorphes
P.241 - 2.1.1 Préliminaires et notations
P.243 - 2.1.2 Fonctions holomorphes
P.247 - 2.1.3 Formule intégrale de Cauchy et applications
P.249 - 2.1.4 Séries entières multiples et fonctions holomorphes
P.255 - 2.1.5 Séries multiples et domaines de Reinhardt
P.262 - 2.1.6 Propriétés fondamentales diverses
P.271 - 2.1.7 Inversion locale et fonctions implicites
P.274 - 2.2 Variétés analytiques complexes
P.274 - 2.2.1 Structure de variété (analytique) complexe
P.277 - 2.2.2 Exemples fondamentaux
P.279 - 2.2.3 Espaces et fibrés tangents
P.281 - 2.2.4 Sous-variétés et exemples
P.282 - 2.3 L’anneau des germes de fonctions holomorphes
P.282 - 2.3.1 Définitions et premières propriétés
P.284 - 2.3.2 Théorèmes de préparation et de division de Weierstrass
P.293 - 2.3.3 Propriétés algébriques de l’anneau On
P.297 - 2.4 Ensembles analytiques
P.297 - 2.4.1 Définitions et exemples
P.299 - 2.4.2 Propriétés diverses
P.302 - 2.4.3 Théorème de prolongement ou d’extension de Riemann
P.303 - 2.5 Compléments
P.303 - 2.5.1 Domaines d’holomorphie
P.310 - 2.5.2 Domaines holomorphiquement convexes
P.316 - 2.5.3 Ouverts pluri sous-harmoniques et pseudo-convexes
P.320 - 2.5.4 Variétés de Stein
P.322 - 2.6 Exercices et problèmes
P.322 - 2.6.1 Fonctions holomorphes
P.324 - 2.6.2 Variétés analytiques
P.333 - 2.6.3 L’anneau On
P.336 - 2.6.4 Ensembles analytiques
P.339 - 2.6.5 Compléments
P.345 - 3 Apendices A et B
P.345 - 3.1 Appendice A : Rn et sa topologie
P.353 - 3.2 Appendice B : Fonctions d’une variable complexe
P.387 - Bibliographie
P.389 - Index
P.7 - 1.1 Calcul différentiel
P.7 - 1.1.1 Généralités
P.8 - 1.1.2 Limite-continuité-différentiabilité
P.13 - 1.1.3 Propriétés diverses des fonction différentiables
P.35 - 1.1.4 Inversion locale et fonctions implicites
P.45 - 1.1.5 Recherche d’extremum
P.53 - 1.2 Intégrales multiples
P.53 - 1.2.1 Généralités
P.56 - 1.2.2 Réduction des intégrales multiples (théorème de Fubini)
P.67 - 1.2.3 Formule de changement de variables
P.72 - 1.3 Formes différentielles
P.72 - 1.3.1 Généralités
P.78 - 1.3.2 Propriétés diverses
P.97 - 1.3.3 Intégration sur un simplexe ou sur un chemin
P.105 - 1.4 Variétés différentiables réelles
P.105 - 1.4.1 Variétés topologiques, différentiables, analytiques
P.110 - 1.4.2 Applications différentiables
P.112 - 1.4.3 Espaces et fibrés tangents, applications tangentes
P.122 - 1.4.4 Sous-variétés
P.131 - 1.4.5 Champs de vecteurs
P.135 - 1.5 Exercices et problèmes
P.135 - 1.5.1 Calcul différentiel
P.154 - 1.5.2 Intégrales multiples
P.170 - 1.5.3 Formes différentielles
P.198 - 1.5.4 Variétés différentiables
P.241 - 2 Fonctions de plusieurs variables complexes
P.241 - 2.1 Fonctions holomorphes
P.241 - 2.1.1 Préliminaires et notations
P.243 - 2.1.2 Fonctions holomorphes
P.247 - 2.1.3 Formule intégrale de Cauchy et applications
P.249 - 2.1.4 Séries entières multiples et fonctions holomorphes
P.255 - 2.1.5 Séries multiples et domaines de Reinhardt
P.262 - 2.1.6 Propriétés fondamentales diverses
P.271 - 2.1.7 Inversion locale et fonctions implicites
P.274 - 2.2 Variétés analytiques complexes
P.274 - 2.2.1 Structure de variété (analytique) complexe
P.277 - 2.2.2 Exemples fondamentaux
P.279 - 2.2.3 Espaces et fibrés tangents
P.281 - 2.2.4 Sous-variétés et exemples
P.282 - 2.3 L’anneau des germes de fonctions holomorphes
P.282 - 2.3.1 Définitions et premières propriétés
P.284 - 2.3.2 Théorèmes de préparation et de division de Weierstrass
P.293 - 2.3.3 Propriétés algébriques de l’anneau On
P.297 - 2.4 Ensembles analytiques
P.297 - 2.4.1 Définitions et exemples
P.299 - 2.4.2 Propriétés diverses
P.302 - 2.4.3 Théorème de prolongement ou d’extension de Riemann
P.303 - 2.5 Compléments
P.303 - 2.5.1 Domaines d’holomorphie
P.310 - 2.5.2 Domaines holomorphiquement convexes
P.316 - 2.5.3 Ouverts pluri sous-harmoniques et pseudo-convexes
P.320 - 2.5.4 Variétés de Stein
P.322 - 2.6 Exercices et problèmes
P.322 - 2.6.1 Fonctions holomorphes
P.324 - 2.6.2 Variétés analytiques
P.333 - 2.6.3 L’anneau On
P.336 - 2.6.4 Ensembles analytiques
P.339 - 2.6.5 Compléments
P.345 - 3 Apendices A et B
P.345 - 3.1 Appendice A : Rn et sa topologie
P.353 - 3.2 Appendice B : Fonctions d’une variable complexe
P.387 - Bibliographie
P.389 - Index