Description du document
66 leçons pour l'agrégation de mathématiques
avec 10 fiches de synthèse
- Éditeur
- Paris : Ellipses, DL 2025
Liste des exemplaires
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BU Saint Serge Niveau 2
Cote : 51 070 KIE 2025 | Disponibilité | Prêt | Nombre |
|---|---|---|
| Disponible | Pret Normal | 1 |
- Sujet(s)
- Agrégation de mathématiques Mathématiques Problèmes et exercices Questions d'examens Manuels d'enseignement supérieur
- Description
- 1 volume (689 pages) : illustrations en noir et blanc, couverture illustrée en couleurs ; 24 cm
- Mention d'édition
- 2e édition
- Collection
-
Références sciences
Références sciences - Note
-
Bibliographie pages [681]-682. Index
- Langue
- français
- ISBN
-
978-2-340-09979-1
Cet ouvrage propose un exemple de préparation à la première épreuve orale de l'agrégation interne de Mathématiques : l'épreuve dite "de l'exposé". Lors de cette épreuve, le candidat tire au hasard un numéro de sujet parmi les 66 inscrits au programme de ce cours. Il s'agit alors, durant les trois heures de préparation octroyées, de concevoir un cours concis et pertinent puis de le motiver lors d'une présentation orale d'une heure articulée à temps égal de la façon suivante : présentation du plan de l'exposé ; présentation d'un développement (une démonstration, une résolution d'exercices, un exemple en général) ; questions du jury. Cet ouvrage regroupe 66 exposés d'oral ainsi qu'une dizaine de fiches de synthèse. Fruit d'une expérience solitaire ayant duré 16 mois - l'auteur n'a bénéficié d'aucune prépration spécifique à ce concours et s'est contenté de "faire des maths" -, il a pour objectif de partager un travail conséquent afin de guider l'agrégatif souvent perdu devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours. Loin d'ambitionner la présentation d'exposés exempts de tout critique, son objetcif est bien plus modeste : donner un exemple de base concrète ayant permis une réussite parmi de nombreuses autres. L'agrégatif s'appuiera d'abord sur cet écrit afin de se rassurer puis s'en émancipera à mesure de la construction de sa propre culture mathématique. Cette 2ème édition bénéficie d'une relecture attentive et d'une correction systématique des traditionnelles et malencontreuses coquilles.
P.23 - 1. Groupes monogènes. Groupes cycliques. Exemples
P.31 - 2. Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications
P.41 - 3. Anneau Z/nZ. Applications
P.47 - 4. Nombres premiers. Propriétés et applications
P.55 - 5. PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Algorithme d’Euclide. Applications
P.65 - 6. Dimension d’un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d’une famille de vecteurs
P.73 - 7. Formes linéaires, hyperplans, dualité en dimension finie. Exemples
P.81 - 8. Polynômes d’endomorphismes en dimension finie. Applications
P.89 - 9. Changements de bases en algèbre linéaire. Applications
P.101 - 10. Déterminants. Applications
P.115 - 11. Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications
P.127 - 12. Groupe orthogonal d’un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
P.139 - 13. Utilisation des nombres complexes en géométrie
P.149 - 14. Endomorphismes symétriques d’un espace vectoriel euclidien. Applications
P.161 - 15. Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d’un espace euclidien. Applications géométriques
P.173 - 16. Isométries du plan affine euclidien, décomposition canonique. Applications
P.181 - 17. Barycentres. Applications
P.189 - 18. Applications affines en dimension finie. Propriétés et exemples
P.199 - 19. Droites et cercles dans le plan affine euclidien
P.209 - 20. Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes
P.219 - 21. Notion de rang en algèbre linéaire. Applications
P.229 - 22. Coniques
P.241 - 23. Réduction d’un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications
P.253 - 24. Systèmes d’équations linéaires. Applications
P.265 - 25. Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation
P.275 - 26. Arithmétique dans Z
P.283 - 27. Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications
P.293 - 28. Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications
P.305 - 29. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications
P.313 - 30. Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l’unité. Applications
P.323 - 31. Racines d’un polynôme à une indéterminée. Relations coefficients-racines. Applications
P.333 - 32. Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications
P.343 - 33. Séries à termes réels positifs. Applications
p.355 - 34. Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence
P.365 - 35. Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes. Applications
P.373 - 36. Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application à l’approximation de fonctions
P.381 - 37. Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications
P.391 - 38. Théorème des valeurs intermédiaires. Applications
P.399 - 39. Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples
P.409 - 40. Séries entières d’une variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples
P.419 - 41. Séries de Fourier d’une fonction périodique. Propriétés de la somme. Exemples
P.431 - 42. Exponentielle complexe. Fonctions trigonométriques. Nombre π
P.441 - 43. Comparaison d’une série et d’une intégrale. Applications
P.449 - 44. Théorème des accroissements finis. Applications
P.459 - 45. Fonctions convexes d’une variable réelle. Applications
P.469 - 46. Différentes formules de Taylor pour une fonction d’une variable réelle. Applications
P.479 - 47. Fonction réciproque d’une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples
P.491 - 48. Méthodes de calcul approché d’une intégrale. Majoration ou estimation de l’erreur
P.499 - 49. Intégrale impropre d’une fonction continue sur un intervalle de R (l’intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples
P.509 - 50. Intégrale d’une fonction dépendant d’un paramètre. Propriétés, exemples et applications
P.519 - 51. Équations différentielles linéaires d’ordre 2 : x′′ + a(t)x′ + b(t)x = c(t), où a, b, c sont des fonctions continues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes
P.529 - 52. Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples
P.539 - 53. Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classes C1. Exemples
P.549 - 54. Extremums d’une fonction de plusieurs variables réelles
P.559 - 55. Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale
P.569 - 56. Conditionnement et indépendance en probabilités. Exemples
P.579 - 57. Espérance, variance. Applications
P.589 - 58. Variables aléatoires possédant une densité. Exemples
P.597 - 59. Intégrales et primitives
P.605 - 60. Inégalités en analyse et en probabilités
P.613 - 61. Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples d’application
P.623 - 62. Étude métrique des courbes planes
P.631 - 63. Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie
P.639 - 64. Fonctions développables en série entière
P.649 - 65. Applications linéaires continues, normes associées. Exemples
P.659 - 66. La fonction Gamma
P.669 - Annexes
P.681 - Bibliographie
P.683 - Index
P.31 - 2. Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications
P.41 - 3. Anneau Z/nZ. Applications
P.47 - 4. Nombres premiers. Propriétés et applications
P.55 - 5. PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Algorithme d’Euclide. Applications
P.65 - 6. Dimension d’un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d’une famille de vecteurs
P.73 - 7. Formes linéaires, hyperplans, dualité en dimension finie. Exemples
P.81 - 8. Polynômes d’endomorphismes en dimension finie. Applications
P.89 - 9. Changements de bases en algèbre linéaire. Applications
P.101 - 10. Déterminants. Applications
P.115 - 11. Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications
P.127 - 12. Groupe orthogonal d’un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
P.139 - 13. Utilisation des nombres complexes en géométrie
P.149 - 14. Endomorphismes symétriques d’un espace vectoriel euclidien. Applications
P.161 - 15. Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d’un espace euclidien. Applications géométriques
P.173 - 16. Isométries du plan affine euclidien, décomposition canonique. Applications
P.181 - 17. Barycentres. Applications
P.189 - 18. Applications affines en dimension finie. Propriétés et exemples
P.199 - 19. Droites et cercles dans le plan affine euclidien
P.209 - 20. Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes
P.219 - 21. Notion de rang en algèbre linéaire. Applications
P.229 - 22. Coniques
P.241 - 23. Réduction d’un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications
P.253 - 24. Systèmes d’équations linéaires. Applications
P.265 - 25. Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation
P.275 - 26. Arithmétique dans Z
P.283 - 27. Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications
P.293 - 28. Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications
P.305 - 29. Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications
P.313 - 30. Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l’unité. Applications
P.323 - 31. Racines d’un polynôme à une indéterminée. Relations coefficients-racines. Applications
P.333 - 32. Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications
P.343 - 33. Séries à termes réels positifs. Applications
p.355 - 34. Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence
P.365 - 35. Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes. Applications
P.373 - 36. Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application à l’approximation de fonctions
P.381 - 37. Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications
P.391 - 38. Théorème des valeurs intermédiaires. Applications
P.399 - 39. Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples
P.409 - 40. Séries entières d’une variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples
P.419 - 41. Séries de Fourier d’une fonction périodique. Propriétés de la somme. Exemples
P.431 - 42. Exponentielle complexe. Fonctions trigonométriques. Nombre π
P.441 - 43. Comparaison d’une série et d’une intégrale. Applications
P.449 - 44. Théorème des accroissements finis. Applications
P.459 - 45. Fonctions convexes d’une variable réelle. Applications
P.469 - 46. Différentes formules de Taylor pour une fonction d’une variable réelle. Applications
P.479 - 47. Fonction réciproque d’une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples
P.491 - 48. Méthodes de calcul approché d’une intégrale. Majoration ou estimation de l’erreur
P.499 - 49. Intégrale impropre d’une fonction continue sur un intervalle de R (l’intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples
P.509 - 50. Intégrale d’une fonction dépendant d’un paramètre. Propriétés, exemples et applications
P.519 - 51. Équations différentielles linéaires d’ordre 2 : x′′ + a(t)x′ + b(t)x = c(t), où a, b, c sont des fonctions continues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes
P.529 - 52. Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples
P.539 - 53. Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classes C1. Exemples
P.549 - 54. Extremums d’une fonction de plusieurs variables réelles
P.559 - 55. Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale
P.569 - 56. Conditionnement et indépendance en probabilités. Exemples
P.579 - 57. Espérance, variance. Applications
P.589 - 58. Variables aléatoires possédant une densité. Exemples
P.597 - 59. Intégrales et primitives
P.605 - 60. Inégalités en analyse et en probabilités
P.613 - 61. Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples d’application
P.623 - 62. Étude métrique des courbes planes
P.631 - 63. Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie
P.639 - 64. Fonctions développables en série entière
P.649 - 65. Applications linéaires continues, normes associées. Exemples
P.659 - 66. La fonction Gamma
P.669 - Annexes
P.681 - Bibliographie
P.683 - Index